بسیاری از مردم ریاضی را دلهره آور می دانند. اگر درست باشد، این قطعه برای شماست. اگر نه، این قطعه هنوز برای شماست.

وقتی درباره تفکر ریاضی فکر می کنید چه فکر می کنید؟ شاید شما در مورد X و Y، کسر سخت گیرانه، و یا مشکلات کلمه بی عاطفه فکر می کنم. گری لارسون کارتونی گرامیداشت کتابخانه جهنم را فقط حاوی تنها چندین عدد از مشکلات کلمه نشان داد. می دانید، "اگر یک قطار نیویورک را ترک کند ..."

من به عنوان یک ریاضیدان آموزش دیده ام، و من شما را در یک راز تجاری قرار می دهم: این چیزی نیست که ریاضیات و نه کجا زندگی کند. درست است که یادگیری ریاضیات اغلب شامل حل مشکلات می شود، اما باید بر روی لذت حل پازل ها تمرکز کرد، نه به حفظ قوانین.

من از شما دعوت میکنم که خودتان را به عنوان حل مشکل و ریاضیدان ببینید. و من می خواهم شما را به مردی معرفی کنم که یک بار من را به مطالعه راه حل مشکل دعوت کرد: جورج پولیا.

راه ریاضی پویا

به دلایل بسیاری، نه کمترین آن این است که Pólya درگذشت در 1985، شما او را همانطور که من انجام دادید - از طریق او به شدت موفق "چگونه آن را حل کنیم. "این کتاب در 1945 به چاپ رسید و بیش از یک میلیون نسخه فروش کرد و به زبانهای 17 ترجمه شد.

Pólya به عنوان یک ریاضیدان در زمینه طیف وسیعی از مشکالت، از جمله بررسی اکتشافات و یا نحوه حل مشکلات، کار کرد. هنگامی که شما خواندن "چگونه به حل آن،" آن احساس می کنید که شما در حال سفر تور از ذهن Pólya است. این به این دلیل است که نوشتن او فراشناختی است - او درباره چگونگی فکر کردن درباره تفکر می نویسد. و فراشناخت اغلب قلب حل مسئله است.

طرح حل مسئله Pólya به چهار مرحله ساده تقسیم می شود:

1 اطمینان حاصل کنید که مشکل را درک کنید.

2 یک برنامه برای حل مشکل ایجاد کنید

3 انجام طرح را انجام دهید.

4 کار خود را برای بررسی پاسخ خود بررسی کنید.

ایناهاش. حل مشکل در کف دست خود - ریاضی به چهار مرحله کاهش یافته است.

در اینجا یک مشکل کلاسیک است از تحقیقات در مورد آموزش ریاضیات توسط ژان لوا انجام شده است. یک مرد، اجازه دهید به او تلفن زنگ بزنیم، از یک دستور العمل استفاده می کند که فنجان کوفته 2 / 3 را می خواند. فکر میکنی جان؟ شما چکار انجام خواهید داد؟

اگر شما مثل من هستید، شما ممکن است بلافاصله به محاسبات شیرجه رفتن، شاید با آنچه که به معنی کسری است، تلاش برای به خاطر سپردن قوانین حساب. این همان چیزی است که جان به نظر می رسید، در ابتدا. اما پس از آن او Eureka بود! لحظه ای

جان از 2 / 3 فنجان پنیر را اندازه گیری کرد، سپس آن را بر روی یک تخته برش ریخت. او پنیر را به یک دایره تقسیم کرد و خطوط را به آن متصل کرد، یک عمودی، یک افقی، و پنیر پنیر را به چهار قسمت تقسیم کرد. سپس او را به دقت یک چهارم پنیر را به ظرفش پرتاب کرد. Voilá! سه چهارم فنجان پنیر 2 / 3 باقی مانده است.

جان ریاضیدان و حل کننده مشکل است. اول، او این مسئله را درک کرد: او از چه دستورالعملی خواست، که فنجان 2 / 3 بود. سپس، او یک طرح ساخت، به احتمال زیاد در سر خود را تجسم که چگونه او را اندازه گیری و تقسیم پنیر. سرانجام، او این طرح را انجام داد.

پاسخ او را چک کرد؟ این هنوز معلوم نیست، اما ما می توانیم اعتبار کار او را برای او بررسی کنیم. آیا او در واقع به پایان رسید از ¾ از 2 / 3 فنجان کوارک؟ بله، چون مبلغ کامل با یک چهارم کاهش یافته است، و سه چهارم آن را ترک کرده است.

رویکرد دیگر

آیا این راه حل با غذاهای مختلف و یا سرو غذا کار می کند؟ تا زمانی که یک نفر می تواند این خدمات را به چهار بخش تقسیم کند، بله، این طرح کار خواهد کرد.

آیا ما می توانیم مشکل دیگری را با همان نتیجه حل کنیم؟ مطمئنا راه های متعددی برای حل این مشکل وجود دارد و همه آنها باید در جواب یک نیم فنجان به نتیجه برسند. اینجا یکی است

چگونه 3 / 4 2 / 3 را پیدا کنید. جنیفر روف, CC BY

توجه داشته باشید که این راه حل از تصاویر استفاده می کند. تحقیقات جدید مغز تأیید می کند که مدرسان ریاضی چه مدت چند دهه می گویند: تصاویر به ما کمک می کنند تا فکر کنند. نقاشی های نقاشی نیز یکی دیگر از پیشنهادات Pólya است.

احتمالا جان احتمالا از یکی از مهمترین پیشنهادات Pólya استفاده کرد: آیا می توانید به یک مشکل مرتبط فکر کنید؟

البته، این یک مشکل شاد است - متاسفم، من واقعا حتی سعی نکردم با آن پانویس مبارزه کنم - که یک شکایت رایج در مورد مشکلات داستان است. من آن را انتخاب کردم، زیرا سالهاست که محققان ریاضی را خوشحال کرده است و چون جان در راه حلش کاملا هوشمندانه است. او همچنین بسیار ریاضی است.

من ریاضیات را آموختم، و چگونه برای تدریس ریاضیات، برای نزدیک به 30 سال. برای بیش از یک دهه، شغل من برای متقاعد کردن افراد تازهکار دبیرستانی بود که نه تنها این جبر معنادار بود، بلکه این برای آنها اهمیت داشت و آنها برای آن. در کار من، بسیاری از افرادی را دوست داشتم که ریاضیات را دوست دارند و بسیاری از آنها آن را باور نکردنی و بی معنی می دانند. و بنابراین بخش مهمی از کار من برای کمک به مردم زیبایی و تعجب از ریاضیات را می بیند، و خود را به عنوان ریاضیدانان فکر می کنم.

اینها پیام برای والدین به کودکان کمک می کند تا ریاضیات را یاد بگیرند. اگر شما درک مشکل شما را در تلاش برای حل، شما به خوبی راه خود را برای حل آن. و شما، بله، یک حل کننده مشکل است.

همه ما می دانیم که همیشه برای حل مسائل خیلی ساده نیست. پولیا هم انجام داد این شکوه آن است - ماجراجویی کثیف، فوق العاده، قدرتمند.

درباره نویسنده

جنیفر روف، استادیار مطالعات آموزشی دانشگاه اورگان

این مقاله در اصل در تاریخ منتشر شد گفتگو. دفعات بازدید: مقاله.

کتاب های مرتبط:

at InnerSelf Market و آمازون