دونالد تامپف، پیشاپیش نامزدی حزب جمهوریخواه پس از تمام مخالفان خود، از بین رفته است. هیلاری کلینتون در تعطیل نامزد حزب دموکرات بستگی دارد.

کلینتون و ترامپ ممکن است اولویت ها را به دست آورند، اما آیا آنها واقعا نماینده آنچه مردم آمریکا می خواهند؟ در حقیقت، همانطور که ما نشان خواهیم داد، این است که جان کاشیچ و برنی سندرز که در درجه اول اعتماد به نفس کشور هستند. ترامپ و کلینتون آخرین

پس چگونه به این می آید؟ البته رسانه ها نقش مهمی ایفا کرده اند، اما Trump و Clinton تقریبا مطمئنا انتخاب این نوامبر است که نتیجه روش کاملا نامناسب انتخابات مورد استفاده در مقدماتی است: رای اکثریت.

این بیانیه قوی است. اما به عنوان ریاضیدانان که ده سال گذشته صرف کرده اند مطالعه سیستم های رای گیری، ما قصد داریم به شما نشان دهیم چرا توجیه شده و چگونه این مشکل را می توان ثابت کرد.

مشکل با رای اکثریت

با رای اکثریت رای گیری (MV)، رای دهندگان نام یک نامزد را بیشتر و بیشتر می کنند و تعداد حشرات تعیین کننده برنده و ترتیب پایان است. این سیستم است که در سراسر ایالات متحده (و در بسیاری از کشورهای دیگر) برای انتخاب رؤسای جمهور و همچنین سناتورها، نمایندگان و فرمانداران استفاده می شود.

اما اغلب آنها موفق به انتخاب نامزد مورد نظر اکثریت نیستند.

به عنوان مثال در 2000 جورج دبلیو بوش به دلیل نامزدی رالف نادر انتخاب شد. در ایالت فلوریدا مورد حمله قرار گرفت، بوش رای 2,912,790 داشت، آل گور 2,912,253 (فقط 537 کمتر) و نادر 97,488. شکی نیست که اکثریت بزرگی از کسانی که برای نادر رای دادند، و به همین ترتیب او را به دیگران ترجیح داد، بسیار ترجیح داده گور به بوش. اگر آنها توانستند این ترجیح را بیان کنند، گور با آراء هیئت انتخاباتی 291 برای 246 بوش انتخاب شد. اختلالات مشابه نیز در آن رخ داده است فرانسه.

اگر گور برنده شود، تصور کنید که چگونه ایالات متحده و جهان ممکن است امروز متفاوت باشند.

اولیه 2016

یک نگاه سریع به نخستین انتخابات ریاست جمهوری ایالات متحده و جلسات کنفرانس 1 یا قبل از ماه مارس برگزار می شود نشان می دهد که هنگامی که ترامپ "برنده" شد، او معمولا تعداد کمی از 40 درصد آرا را به دست آورد. با این حال، هیچ کدام در نتیجه عوامل در نظرات 60 درصد از رای دهندگان که رای گیری برای شخص دیگری است. 

همانطور که Trump نامزد خاصی است، می توان حدس زد که بیشتر یا حداقل بسیاری از آنها به شدت با او مخالف هستند. رسانه ها، با این حال، بر روی فردی که بیشترین تعداد آراء را کسب کرده است تمرکز می کنند - به این معنی که ترامپ. در سمت حزب دموکراتیک، رسانه ها به همان اندازه توجه خود را بر هیلاری کلینتون نادیده گرفتند و برنی ساندرز را نادیده گرفتند تا زمانی که حمایت فراگیر مشتاق مجبور به تغییر شد.

منبع مشکل

انتخابات چیزی جز یک دستگاه اختراع نشده است که حمایت رای دهندگان از نامزدها را اندازه گیری می کند، آنها را با توجه به حمایت آنها رتبه بندی می کند و اعلام می کند که برنده اولین نفر در رتبه بندی است.

واقعیت این است که رای اکثریت این بسیار بد است.

با MV، رای دهندگان نمی توانند نظرات خود را در مورد تمام نامزدها بیان کنند. در عوض، هر رای دهنده محدود به حمایت تنها یک کاندید، به رد کردن همه دیگران در حال اجرا است.

بوش گور را شکست داد زیرا رأی دهندگان نادر نمیتوانستند دو نفر دیگر را وزن کنند. علاوه بر این، همان طور که در ادامه خواهیم گفت، رای گیری اکثریت می تواند حتی زمانی که تنها دو نامزد وجود دارد، نادرست باشد.

نکته این است که برای رأی دهندگان می بایست قادر به بیان تفاوت های ظاهری آنها باشد.

چه چیز باید انجام شود؟ از قضاوت اکثریت استفاده کنید

قضاوت اکثریت (MJ) یک روش جدید انتخاب است که ما به طور خاص آن را طراحی کرده ایم از اشتباهات روش های سنتی اجتناب کنید.

MJ از رای دهندگان خواسته است نظرات خود را بسیار دقیق تر از تصویب یک کاندید معرفی کنند. رای گیری طیف انتخاباتی را ارائه می دهد و رای دهندگان را با یک وظیفه رسمی محکوم می کند:

من به عنوان رئیس جمهور ایالات متحده آمریکا، با توجه به همه ملاحظات مربوطه، قضاوت می کنم که این نامزد به عنوان رییس جمهور خواهد بود: رئیس جمهور بزرگ | رئیس جمهور خوب | متوسط ​​رئیس جمهور | رییس جمهور ضعیف | رئیس جمهور وحشتناک

برای دیدن دقیقا چطور MJ نامزدها را رتبه بندی می کند، بیایید به اعداد خاص نگاه کنیم.

ما خوش شانس بودیم که در وب پیدا کنیم که سوال بالا در ماه مارس واقع شده است نظرسنجی مرکز Pew از 1,787 رأی دهندگان ثبت شده از تمامی نوارهای سیاسی را ثبت کرده است. (لازم به ذکر است که نه پاسخ دهندگان و نه نظرسنجی ها آگاه بودند که پاسخ ها می تواند پایه ای برای روش انتخابات باشد.) نظرسنجی Pew نیز شامل گزینه ای بود که پاسخ «هیچوقت شنیدن» را که در اینجا به عنوان بدتر از " وحشتناک "از آنجایی که این به رای دهندگان می گوید که کاندید وجود ندارد.

همانطور که در جدول زیر روشن است، نظرات مردم بسیار دقیق تر از آنچه می تواند با رای اکثریت بیان شود. به طور خاص توجه کنید که درصد نسبتا بالایی از رای دهندگان معتقدند کلینتون و به ویژه Trump رئیس جمهور های وحشتناک را تشکیل می دهند (Pew گزارش می دهد که نمره "وحشتناک" Trump از ماه ژانویه با 6 افزایش یافته است.)

با استفاده از قضاوت اکثریت برای محاسبه رتبه بندی رتبه بندی نامزدها از این ارزیابی ها یا نمرات، ساده است. از هر طیف از طیف شروع کنید و درصد زیادی را اضافه کنید تا اکثریت نظرات رای دهندگان گنجانده شود.

به عنوان مثال، با استفاده از جان كاسيچ، 5 درصد معتقد است كه او بزرگ است، 5 + 28 = 33 درصد كه او "خوب" يا بهتر است و 33 + 39 = 72 درصد (اکثرا) است كه او "متوسط" يا بهتر است . 9 + 9 = 7 درصد معتقد است که او "وحشتناک" است و یا بدتر از 16 + 16 = 13 درصد است که او "ضعیف" یا بدتر است، و 29 + 29 به نظر می رسد از طرف دیگر، 39 درصد "هرگز نمی شنوید" او، 68 + XNUMX = = XNUMX درصد (اکثریت) که او "متوسط" یا بدتر است.

هر دو محاسبات به اکثریت برای "میانگین" پایان می دهند، بنابراین اکثریت درجه کاشیچ "میانگین رییس جمهور" است (به طور ریاضی، محاسبات از هر دو جهت برای یک نامزد داده شده، همیشه در بیشترین رتبه ها در همان درجه قرار می گیرد.)

همانند محاسبه شده، ساندرز، کلینتون و کروز همه دارای رتبه اکثریت هستند، "میانگین رییس جمهور". ترامپ "رییس جمهور ضعیف" است، او را آخرین رتبه بندی کرده است.

برای تعیین رتبه بندی MJ در بین چهار نفر که همه آنها "میانگین" را رتبه بندی کرده اند، دو محاسبه دیگر لازم است.

اول، به نظر می رسد که درصد رای دهندگان که کاندید را بیشتر از اکثریت او رتبه بندی می کنند، دومین درصد است که کاندید را کمتر از اکثریت خود می داند. این یک شماره را به نام "سنج" ارائه می دهد. این را به عنوان یک مقیاس در نظر بگیرید که در بعضی موارد درجه اکتسابی بیشتر به سمت رتبه بندی بالاتر و در سایر موارد بیشتر به سمت رتبه پایین تر می رسد.

در مورد Kasich، 5 + 28 = 33 درصد او را بالاتر از میانگین، و 13 + 7 + 9 = 29 درصد را به زیر «میانگین» امتیاز دادند. از آنجا که سهم بزرگتر در سمت مثبت است، اندازه آن + 33 درصد است . برای سندرز، 36 درصد او را بالاتر و 39 درصد پایین تر از درجه بالاتر او ارزیابی کرده است. با سهم بیشتر در طرف منفی، اندازه آن -39 درصد است.

یک کاندید بالاتر از دیگری است، زمانی که رتبه اکثریت او بهتر است یا اگر هر دو با همان درجه اکثریت، با توجه به سنجش آنها (نگاه کنید به پایین). این قانون نتیجه منطقی است اکثریت تصمیم گیری در مورد نمرات نامزدها به جای قانون معمول است که نامزدها را بر اساس تعداد آراء دریافت می کند.

هنگامی که رای دهندگان می توانند ارزیابی های خود را از هر نامزدی بیان کنند - خوب و بد - نتیجه ها از طرف کسانی که رأی اکثریت رای گیری دارند، دچار مشکل می شوند.

با توجه به قضاوت اکثریت، دونده های اصلی در نظر جمعی، واقعا کاسیک و سندرز هستند. کلینتون و ترامپ، تریلر هستند. از این منظر، رسانه های غالب توجه زیادی به تریلر واقعی داشتند و به رهبران واقعی بسیار کم توجه بودند.

گفته می شود، MJ همچنین نشان می دهد که نسبت به سیاستمداران نسبتا کم است. تمام پنج کاندیدا به عنوان "متوسط" رئیس جمهور یا بدتر، و هیچ یک به عنوان رئیس جمهور "خوب" و یا بهتر است.

رد صلاحیت اکثریت با دو نامزدی

اما شما ممکن است سوءاستفاده کنید، چگونه می توان اکثریت رأی دادن را فقط به دو نامزد اشتباه کرد؟ این به نظر می رسد بر خلاف همه چیزهایی که از دوران مدرسه آموخته اید، جایی که دستان خود را برای یا در برابر انتخاب کلاس درس مطرح کرده اید.

دلیل اینکه MV تنها با دو نامزد می تواند اشتباه باشد، دلیل آن است که اطلاعات کافی در مورد میزان حمایت از رای دهندگان به دست نمی آید.

به عنوان مثال، انتخاب بین کلینتون و ترامپ را که ارزیابی های آنها در نظرسنجی Pew در اولین جدول در بالا ارائه شده است، در نظر بگیرید.

ترکیب بندی نمرات خود را از بالاترین به پایین ترین، هر یک از کلینتون است یا بالا یا همان Trump است. برای مثال، یازده درصد معتقدند کلینتون رئیس جمهور "بزرگ" را به مبلغ 10 برای ترامپ تبدیل می کند. درصد کل Trustable Triggers کلینتون را تنها برای وحشتناک و هرگز نمی شنود. به عبارت دیگر، با توجه به این نظرات، واضح است که هر روش رای دهی مناسب و معقول باید کلینتون را در بالای ترامپ قرار دهد.

با این حال، رای گیری اکثریت می تواند این کار را نتواند انجام دهد.

تصور کنید که «رای گیری» نظرسنجی Pew در یک شمع بود. هر کدام را می توان به طور جداگانه بررسی کرد. بعضی ها کلینتون "میانگین" و "فقر ضعیف" را در نظر می گیرند، بعضی ها او را "خوب" و او "عالی" می دانند، بعضی دیگر آنها را از هر زوج ممکن 36 از نمرات اختصاص می دهند. بنابراین می توانیم درصد وقوع هر دو نمره اختصاص یافته به Trump و کلینتون را پیدا کنیم.

ما به نظرسنجی نظرسنجی Pew دسترسی نداریم. با این حال، می توان با بسیاری از سناریو های مختلفی که درصد رای گیری های فردی با توافق دقیق با نمره های کلی دریافت شده در جدول اول روبرو می شوند، مطرح می شود.

در میان سناریوهای مختلف امکان پذیر است، ما انتخاب کردیم که در نظر سنجی میتواند درست باشد. به عنوان مثال، 10 + 12 = 22 درصد "خوب"، 16 + 4 = 20 درصد "میانگین"، در واقع، شما می توانید برای خودتان چک کنید که آن را اختصاص به نامزدها نمرات هر دریافت: خواندن از چپ به راست، کلینتون، به عنوان مثال. و غیره و همینطور برای Trump هم هست.

پس این توزیع فرضی از رای گیری های مربوط به دو به ما چه می گوید؟

اولین ستون در سمت چپ می گوید 10 درصد رای دهندگان به کلینتون "خوب" و "ترامپ" بزرگ اشاره کرده اند. در رای اکثریت آنها برای ترامپ می روند. و در حال حرکت به ستون دهم، 4 درصد کلینتون "Poor" و "Trump" را "وحشتناک" میداند. در اکثریت رای گیری، این گروه کلینتون را انتخاب می کند. و غیره

اگر تعداد آراء را در هر یک از این ستون های 11 اضافه کنید، Trump رای مردم را که نظراتشان در چهار ستون منعکس شده است، دریافت می کند: 10 + 16 + 12 + 15 = 53 درصد؛ کلینتون با رأی دهندگان با نظرات ستون ها با حمایت 33 حمایت می شود؛ و 14 درصد تصمیم گیری نشده است. حتی اگر همه تصمیم گیرندگان برای کلینتون رای دادند، روزنامه Trump روز را سپری خواهد کرد.

این نشان می دهد که رای گیری اکثریت می تواند نتیجه بسیار اشتباه را به دست آورد: یک پیروزی پیروزی برای ترامپ وقتی که نمرات کلینتون همواره بالاتر از اوست!

یک دید پرنده

رأی دادن به عنوان تحقیق شدید ریاضی از 1950، زمانی که اقتصاددان کنت آرلو معروف شد "قضیه غیر ممکن" یکی از دو سهم عمده ای که او جایزه ی 1972 را دریافت کرد نوبل بود.

این قضیه نشان داد که اگر رأی دهندگان باید نامزدها را رتبه بندی کنند - به عبارت دیگر، به عبارت دیگر، کسانی که اول، دوم و غیره می آیند، ناگزیر یکی از دو احتمال عمده شکست است. در هر صورت، ممکن است برنده شفاف باشد، به اصطلاح "پارادوکس کاندورس" اتفاق می افتد، یا آنچه رخ داده است می تواند به نام "پارادوکس فلش" ممکن است رخ دهد.

پارادوکس فلش برای آمریکایی ها به خاطر آنچه در انتخابات 2000 اتفاق افتاده است آشنا است. بوش گور را متوقف کرد زیرا نادر در حال اجرا بود. اگر نادر نرود، گور برنده خواهد شد. مطمئنا انتخاب انتخاب بین دو نامزدی برای انتخابات مجلس یا انتخاب نامزد کافی نیست.

قضاوت اکثریت حل مسأله قضیه Arrow حل می شود: نه کاندورسه و نه پارادوکس فلش می تواند رخ دهد. این کار به این دلیل است که رای دهندگان از اطلاعات دقیق تر خواسته می شوند تا نامزدها را ارزیابی کنند تا آنها را رتبه بندی کنند.

قوانین MJ بر اساس اصل اکثریت، اهداف اساسی دموکراتیک رای دهی را برآورده می کنند. با آن:

• رأی دهندگان می توانند خود را به طور کامل بیان کنند، بنابراین نتایج به اطلاعات بسیار بیشتر از یک رای واحد بستگی دارد.
• روند رای گیری ثابت کرده است که طبیعی، آسان و سریع است: همه ما در مورد درجه بندی از مدرسه (به عنوان نظرسنجی Pew به طور ضمنی متوجه) می دانید.
• نامزدهای با سابقه های سیاسی مشابه می توانند بدون تاثیر بر روی شانس یکدیگر عمل کنند: رای دهندگان می توانند ارزیابی های بالا (یا کم) را برای همه به ارمغان بیاورند.
• نامزدی که بهترین انتخاب توسط اکثریت برنده است.
• MJ سخت ترین سیستم برای دستکاری است: بلوک های رای دهندگان که غلبه می کنند نمرات آنها را فراتر از نظرات واقعی آنها می تواند تنها تاثیر محدودی بر نتایج.
• با درخواست بیشتر رای دهندگان، با نشان دادن احترام بیشتر به نظرات آنها، مشارکت تشویق می شود. حتی یک رای دهنده که همه نامزدها را یکسان ارزیابی می کند (به عنوان مثال، همه آنها "وحشتناک") بر نتیجه تاثیر می گذارد.
• نمرات نهایی - نمرات اکثریت - کاندیدان را قادر می سازد تا مردم را درک کنند که هر کدام از آنها در چشمان رای دهندگان قرار دارند.
• اگر اکثریت تصمیم بگیرند که هیچ کاندیدایی "رئیس جمهور متوسط" یا بهتر از آن محسوب نمی شود، نتایج انتخابات ممکن است لغو شود و یک نام جدید از نامزدها درخواست شود.
• این یک روش عملی است که در انتخابات مورد آزمایش قرار گرفته و بارها مورد استفاده قرار گرفته است (برای قضاوت برنده جایزه، آب, متقاضیان شغل و غیره.). به طور رسمی به عنوان راهی برای ارائه پیشنهاد شده است اصلاح نظام انتخابات ریاست جمهوری فرانسه.

اصلاحات در حال حاضر

باید بی تفاوت باشد که در پاسخ به سوال اخیر نظرسنجی Pew "آیا شما فکر می کنید که مقدماتی ها یک روش خوب برای تعیین کدام بهترین نامزدها هستند یا نه؟" 35 درصد از پاسخ دهندگان گفتند بله

دموکراسی ها در همه جا رنج می برند رای دهندگان اعتراض می کنند شهروندان رای نمی دهند. حمایت از افراط گرایی سیاسی در حال افزایش است. ما استدلال می کنیم یکی از علل اساسی این است که اکثریت رای دهی می شود، همانطور که در حال حاضر انجام می شود، و تاثیر آن بر رسانه ها.

با توجه به نتایج اولیه و نظرسنجی ها، رسانه ها توجه خود را بر روی نامزدها که به نظر می رسد رهبران هستند، متمرکز می شوند، اما اغلب از اکثریت رای دهندگان غافل می شوند. قضاوت اکثریت این مشکلات را اصلاح می کند.

درباره نویسنده

میشل Balinski، ریاضی دان و اقتصاددان ریاضی، "Directeur de recherche de classe exceptionnelle" (امیریت) از CNRS، École Polytechnique - Université Paris Saclay

ریدا لارکی، مدرک کارشناسی ارشد CNRS، LAMSADE، Professeur à l'École polytechnique، Université Paris Dauphine - PSL

این مقاله در اصل در تاریخ منتشر شد گفتگو. دفعات بازدید: مقاله.

کتاب های مرتبط

at InnerSelf Market و آمازون