آیا شما می توانید حلق آویز شیرها و قورباغه های کلاسیک پازل تئوری بازی؟

آیا شما می توانید حلق آویز شیرها و قورباغه های کلاسیک پازل تئوری بازی؟

چقدر شیر میخورد برای کشتن بره؟ جواب این است که به اندازه شما فکر نکنید. نه، حداقل، بر اساس نظریه بازی.

نظریه بازی شاخه ای از ریاضیات است که تصمیم گیری را بررسی و پیش بینی می کند. این اغلب شامل ایجاد سناریوهای فرضی یا "بازی ها" می شود، به این ترتیب تعدادی از افراد به نام "بازیکنان" یا "عوامل" می توانند از مجموعه ای از اقدامات مشخص بر اساس مجموعه ای از قوانین انتخاب شوند. هر اقدام "بازپرداخت" دارد و هدف معمولا برای پیدا کردن حداکثر بازپرداخت برای هر بازیکن به منظور ایجاد چگونگی رفتار آنها ممکن است.

این روش در انواع مختلفی از موضوعات مورد استفاده قرار گرفته است علم اقتصاد, زیست شناسی, سیاست و روان شناسیو برای توضیح رفتار در مزایده ها، رأی دادن و رقابت در بازار کمک می کند. اما نظریه بازی، به لطف طبیعت آن، باعث افزایش برخی از فیزیکدانان سرگرم کننده نیز شده است.

یکی از معروف ترین این پازل ها این است که چگونه بازیکنان در مورد منابع، در این صورت شیر ​​گاو و یک بره خوشمزه رقابت خواهند کرد. یک گروه از شیرها در یک جزیره تحت پوشش چمن زندگی می کنند اما بدون حیوانات دیگر. شیرها یکسان هستند، کاملا منطقی و آگاه هستند که همه دیگران منطقی هستند. آنها همچنین آگاه هستند که تمام شیرهای دیگر آگاه هستند که همه دیگران منطقی و غیره هستند. این آگاهی متقابل، چیزی است که به عنوان "دانش مشترک" این امر اطمینان حاصل می کند که هیچ شیری فرصتی نداشته باشد یا سعی کند دیگران را از بین ببرد.

به طور طبیعی، شیرها به شدت گرسنه هستند، اما آنها سعی در مبارزه با یکدیگر ندارند؛ زیرا در نیروی فیزیکی یکسان هستند و به همین ترتیب همه آنها در نهایت مرده اند. همانطور که همه آنها کاملا منطقی هستند، هر شیر یک زندگی گرسنه را به یک مرگ خاص ترجیح می دهد. بدون هیچ گونه جایگزینی، آنها می توانند با خوردن یک منبع بدون چربی از علف، زنده بمانند، اما همه آنها ترجیح می دهند که چیزی شادابتر مصرف کنند.

یک روز گوسفند به طرز معجزه آسایی در جزیره ظاهر می شود. به نظر می رسد یک موجود مایه تاسف است با این حال، در واقع این احتمال وجود دارد که این جهنم باقی بماند، بسته به تعداد شیرها (نشان دهنده نامه N) است. اگر شیر یک بره بی دفاع را مصرف می کند، آن را بیش از حد پر از دفاع از خود را از شیرهای دیگر.

با فرض اینکه شیرها نمیتوانند به اشتراک بگذارند، چالش این است که با توجه به ارزش N، بره زنده بماند. یا اینکه به روش دیگری، بهترین شیوه عمل برای هر شیر است - خوردن بره یا گوسفند را نمی خورند - بسته به اینکه چند گروه دیگر در گروه وجود دارند.

راه حل

این نوع از مساله تئوری بازی، جایی که شما نیاز به پیدا کردن یک راه حل برای ارزش کلی N (که N یک عدد مثبت کامل است)، راه خوبی برای آزمایش منطق بازی های نظریه پردازان بازی است و نشان می دهد که چگونه القایی عقب کار می کند. القاء منطقی شامل استفاده از شواهد برای ایجاد نتیجه ای است که احتمالا درست است. القاء عقب راهی برای پیدا کردن یک پاسخ مشخص به یک مشکل است، گام به گام، به یک پرونده بسیار ساده که می تواند با یک استدلال منطقی ساده حل شود.

در بازی شیر، مورد اصلی N = 1 خواهد بود. اگر تنها یک شیر گرسنگی در جزیره وجود داشته باشد، آن را دریغ نکنید بره، چون شیرهای دیگر برای رقابت با آن وجود ندارد.

حالا ببینید که در مورد N = 2 چه اتفاقی می افتد. هر دو شیرها نتیجه می گیرند که اگر یکی از آنها بره را بخورد و از خود دفاع کند، آن را توسط شیر دیگر می خورند. در نتيجه، هيچ کدام از اين دو نتوانستند بره را بخورند و همه اين سه جانور خوش شانسي با هم خوردن چمن در جزيره مي کردند (اگر زندگي يک زندگي صرفا وابسته به عقلانيت دو گاو نباشد، مي توان آن را خوشحال کرد).

برای N = 3، اگر هر یک از شیرها بره را می خورد (به طور موثر تبدیل به یک بره بی دفاع)، این بازی را به سناریوی مشابه N = 2 کاهش می دهد، که در آن هیچ یک از شیرهای باقیمانده سعی نمی کنند مصرف کنند شیرهای تازه دفاع کننده بنابراین شیر که نزدیک به بره واقعی است، آن را می خورد و سه شیر در جزیره باقی می ماند بدون تلاش برای قتل یکدیگر.

و برای N = 4، اگر هر یک از شیرها بره را بخورند، این بازی را به سناریوی N = 3 کاهش می دهد، که به این معنی است که شیرانی که بره خورده اند، به خوردن گوسفند می رسد. همانطور که هیچ یک از شیرها نمیخواهند این اتفاق بیافتد، تنها بره را ترک میکنند.

گفتگودر اصل، نتیجه بازی توسط عمل شیر نزدیک به بره تصمیم می گیرد. برای هر عدد صحیح N، شیر متوجه می شود که خوردن بره بازی را به مورد N-1 کاهش می دهد. اگر مورد N-1 بقای بره را نشان دهد، نزدیکترین شیر آن را می بخشد. در غیر این صورت، تمام شیرها اجازه می دهند که بره زنده بماند. بنابراین، به دنبال منطق بازگشت به پرونده پایه هر بار، می توان نتیجه گرفت که بره همیشه زمانی غذا می خورد که N یک عدد عدد است و زمانی که N یک عدد است، زنده بماند.

درباره نویسنده

امیرلان سکسنبایف، دانشجوی دکتری علوم ریاضی، احتمال و کاربرد، ملکه مری دانشگاه لندن

این مقاله در اصل در تاریخ منتشر شد گفتگو. دفعات بازدید: مقاله.

کتاب های مرتبط

{amazonWS: searchindex = کتابها؛ keywords = تئوری بازی؛ maxresults = 3}

enafarZH-CNzh-TWnltlfifrdehiiditjakomsnofaptruessvtrvi

به دنبال InnerSelf در

فیس بوک، آیکونتوییتر آیکونrss-icon

دریافت آخرین با ایمیل

{emailcloak = خاموش}

بیشترین مطلب خوانده شده

مایا و جستجوی معاصر ما برای معنی
مایا و جستجوی معاصر ما برای معنی
by گابریلا یوروس - لاندا
دستور تهیه بستنی خانگی
by تمیز و خوشمزه